【題目】已知函數(shù) 
，x∈[3，5]．
（1）利用定義證明函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
【答案】
（1）證明：令3≤x1＜x2≤5，
則f（x1）﹣f（x2）=1﹣ 
﹣（1﹣ 
）
=﹣3（ 
﹣ 
）=﹣3 
，
∵3≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1+2）（x2+2）＞0，
∴f（x1）＜f（x2），
故f（x）在[3，5]遞增
（2）解：由f（x）在[3，5]遞增，
可得f（3）取得最小值1﹣ 
= 
；
f（5）取得最大值1﹣ 
= 
【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，注意取值、作差、變形和定符號(hào)和下結(jié)論；（2）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的最值及其幾何意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．
高中必刷題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b= 
，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比數(shù)列，請(qǐng)判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中所有正確的序號(hào)是 ．
①函數(shù)f（x）=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點(diǎn)P（1，4）；
②函數(shù)f（x﹣1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4）；
③已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，則f（2）=﹣8；
④f（x）= 
為奇函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)f（x）=lg 
，
（1）求f（x）的解析式；
（2）探求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明f（x）的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）= 
．若不等式g（2x）﹣k2x≥0對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“累積凈化量
”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)
《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量有如下等級(jí)劃分：
累積凈化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等級(jí) |
|
|
|
|
為了了解一批空氣凈化器（共5000臺(tái)）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取
臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間
中，按照
、
、
、
、
均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）求的值及頻率分布直方圖中
的值；
（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共5000臺(tái)）中等級(jí)為
的空氣凈化器有多少臺(tái)？
（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC= 
，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（1）求
；
（2）若存在實(shí)數(shù)
，對(duì)任意的
，都有
，求整數(shù)
的最小值.
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