Question

【題目】已知函數曲線在點處的切線方程為.

（1）求；

（2）若存在實數，對任意的，都有，求整數的最小值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）2.

【解析】試題分析：（1）利用切點和斜率，求得曲線在處的切線方程，通過對比系數可求得.（2）由（1）可判斷函數為偶函數，將原不等式兩邊取對數，可得，去絕對值后利用分離常數法，并利用導數可求得的取值范圍，進而求得的取值和取值的最小值.

試題解析：

（1）時， ， ， .

所以曲線在點處的切線方程為，即.

又曲線在點處的切線方程為，

所以.

（2）由（1）知，顯然對于任意恒成立，

所以為偶函數， .

由得，

兩邊取以為底的對數得，

所以在上恒成立.

設，

則（因為），

所以 .

設，易知在上單調遞減，

所以，故，

要此不等式有解必有，又，

所以滿足要求，故所求的最小正整數為2.