Question

設(shè)a，b，c∈R⁺，下列不等式不成立的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）

a2+b2

2

≥ab     （2）

a

+

b

≥2

4	ab

（3）

b

a

+

a

b

≥2       （4）

b2

a

+

a2

b

≥a+b．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：直接根據(jù)不等關(guān)系與不等式以及基本不等式等相關(guān)知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)，

解答：解：∵a，b∈R⁺，
∴

a2+b2

2

≥

2ab

2

=ab，（1）成立；

a

+

b

≥2

a • b

=2

4	ab

，（2）成立；

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2，（3）成立；
∵

b2

a

+a≥2

b2 a •a

=2b，

a2

b

+b≥2

a2 b •b

=2a；
∴

b2

a

+a+

a2

b

+b≥2（a+b）⇒

b2

a

+

a2

b

≥a+b即（4）成立．
故上述四個(gè)不等式都成立．即不成立的有0個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式與不等關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式成立判斷的方法以及基本不等式適用的范圍．