Question

【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單，從中隨機抽出張，對每單消費金額進行統計得到下表：

消費金額（單位：元）
購物單張數	25	25	30	10	10

由于工作人員失誤，后兩欄數據已無法辨識，但當時記錄表明，根據由以上數據繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數與平均數恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：

（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過元的概率；

（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構成等比數列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數量比去年同期增長，式預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)580000.

【解析】試題分析：（1）由消費在區間的頻率為，可知中位數估計值為，設所求概率為，利用每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和等于求解即可；（2）根據，解得，可得一等獎、二等獎、三等獎的中獎率分別為， ， ，從而可得一等獎、二等獎、三等獎中獎單數可估計為， ， ，進而可得結果.

試題解析：（1）因消費在區間的頻率為，故中位數估計值即為.

設所求概率為，而消費在的概率為.

故消費在區間內的概率為.

因此消費額的平均值可估計為.

令其與中位數相等，解得.

（2）設等比數列公比為，根據題意，

即，解得.

故一等獎、二等獎、三等獎的中獎率分別為， ， .

今年的購物單總數約為.

其中具有抽獎資格的單數為，

故一等獎、二等獎、三等獎中獎單數可估計為， ， .

于是，采購獎品的開銷可估計為（元）.