Question

【題目】已知函數，

（1）求函數的周期；

（2）求函數的最大值，并求使函數取得最大值時x的集合；

（3）求函數的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】（1）； （2）當時，最小值為；當時，最大值為； （3）增區間為，減區間為.

【解析】

（1）由余弦型函數的周期公式，即可求得可得函數的最小正周期；

（2）由余弦型函數的圖象與性質，即可求得函數的最值及應用的的值；

（3）由余弦型函數的圖象與性質，即可求得函數的單調區間，得到答案.

（1）由題意，函數，可得函數的最小正周期為.

（2）由函數，

則當，即時，此時，函數取得最小值，此時最小值為；

當，即時，此時，函數取得最大值，此時最大值為.

綜上可得，當時，最小值為；當時，最大值為.

（3）由函數，

令，解得，可得函數的單調遞增區間；

令，解得，可得函數的單調遞減區間；

綜上，函數的增區間為，減區間為.