Question

已知方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的兩個實數根的平方和等于11，即x₁²+x₂²=11，則k的值是（　　）

• A、-3或1
• B、-3
• C、1
• D、3

Answer 1

考點：根式與分數指數冪的互化及其化簡運算

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意，△＞0，求出k的取值范圍；再由根與系數的關系，求出k的值．

解答： 解：∵x²+（2k+1）x+k²-2=0有兩個實數根，
∴△=（2k+1）²-4（k²-2）=4k+9＞0，
解得k＞-

9

4

；
又∵x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x₁•x₂=（2k+1）²-2（k²-2）
=2k²+4k+5=11，
即k²+2k-3=0；
解得k=-3（舍去），k=1，
∴k的值是1．
故選：C．

點評：本題考查了一元二次方程的解法與應用問題，也考查了根與系數的應用問題，解題時應根據題意，細心計算，以免出錯，是基礎題．