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若橢圓的長軸長為12，一個焦點是（0，2），則橢圓的標準方程為

．

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用橢圓的簡單性質求解．

解答： 解：∵橢圓的長軸長為12，一個焦點是（0，2），
∴設橢圓的方程為

=1，（a＞b＞0）．
且

2a=12

c=2

，解得a=6，c=2，b²=a²-c²=36-4=32，
∴橢圓的標準方程為

=1．
故答案為：

=1．

點評：本題考查橢圓的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓簡單性質的靈活運用．

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=（0，

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）、以

-λ

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）、以

+λ

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（1）求直線l₁和l₂的方程；
（2）求直線l₁和l₂的斜率之積k₁k₂值，并證明動點P的軌跡是一個橢圓；
（3）在（2）的條件下，設橢圓的兩個焦點為E，F．若M，N是l：x=2

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•

=0，試問當|MN|取最小值時，向量

與

是否平行，并說明理由．

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A、

B、

C、

D、

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