【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，直線
，點(diǎn)
，
是拋物線
上的動點(diǎn).
（1）求
的最小值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)到直線
距離的最小值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）直線
過點(diǎn)
與拋物線交于
、
兩點(diǎn)，交直線于
點(diǎn)，若
，
，求
的值.
【答案】（1）3，
；（2）
，；（3）0.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的定義轉(zhuǎn)換線段關(guān)系求解即可.
(2)設(shè)
再求出點(diǎn)到線的距離公式分析最值即可.
(3)設(shè)直線
方程為
,再聯(lián)立直線與拋物線和
,分別表示出
的坐標(biāo),再根據(jù)
,
表達(dá)出
再代入韋達(dá)定理化簡即可.
(1) 作
垂直于準(zhǔn)線于
,則
,由圖易得當(dāng)直線
軸時(shí)
取得最小值
,此時(shí)
與
橫坐標(biāo)相同,此時(shí)
.
即當(dāng)時(shí)取得最小值3.
(2) 設(shè)則點(diǎn)到直線距離
.當(dāng)
時(shí)取最小值
.
故當(dāng)時(shí)到直線
距離的最小值取.
(3)顯然直線有斜率,設(shè)直線方程為.
.
聯(lián)立
.則
.
.
又 ,故
,故
,
,故
,故
.
所以
.
又
.故
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個(gè)說法，其中正確的是（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題是“若，則
”
B.“
”是“雙曲線
的離心率大于
”的充要條件
C.命題“
，
”的否定是“，
”
D.命題“在
中，若
，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線和交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)
，若
，
，
成等比數(shù)列，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在第十五次全國國民閱讀調(diào)查中，某地區(qū)調(diào)查組獲得一個(gè)容量為
的樣本，其中城鎮(zhèn)居民
人，農(nóng)村居民
人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民
人，農(nóng)村居民
人.
（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為，經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？
城鎮(zhèn)居民 | 農(nóng)村居民 | 合計(jì) | |
經(jīng)常閱讀 |
|
| |
不經(jīng)常閱讀 | |||
合計(jì) |
|
（2）調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出
人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這位居民中隨機(jī)選取
人作交流發(fā)言，求被選中的位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.
附：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)
的值域；
（2）若不等式
對任意
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求正數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為
，
，曲線
在，兩點(diǎn)處的切線斜率分別為
，
，求證：+ 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD．且MD＝NB＝1．則下列結(jié)論中：
①MC⊥AN
②DB∥平面AMN
③平面CMN⊥平面AMN
④平面DCM∥平面ABN
所有假命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示.
，
分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則_______.（填“
”“<”或“＝”）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C：
和點(diǎn)
，P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程為______；若直線l與M點(diǎn)的軌跡相交，且相交弦的中點(diǎn)為
，則直線l的方程是______．
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