Question

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“☉”如下:對(duì)任意的a=(m,n),b=(p,q),令a☉b=mq-np.下面說法錯(cuò)誤的是(　　)

A．若a與b共線,則a☉b=0

B．a(chǎn)☉b=b☉a

C．對(duì)任意的λ∈R,有(λa)☉b=λ(a☉b)

D．(a☉b)2+(a·b)2=|a|2|b|2

Answer 1

B

若a與b共線,有a☉b=mq-np=0,故選項(xiàng)A正確;
∵b☉a=pn-qm,
而a☉b=mq-np,
∴a☉b≠b☉a,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
∵(λa)☉b=λmq-λnp=λ(mq-np)=λ(a☉b),故選項(xiàng)C正確;
∵(a☉b)²+(a·b)²=(mq-np)²+(mp+nq)²=(m²+n²)(p²+q²)=|a|²|b|²,故選項(xiàng)D正確.