Question

科拉茨是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n,如果n是偶數，就將它減半（即）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數為6，按照上述變換規則，我們可以得到一個數列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：
（1）如果，則按照上述規則施行變換后的第8項為           ．
（2）如果對正整數（首項）按照上述規則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現），則的所有不同值的個數為           ．

Answer 1

（1）1 ；（2）6

試題分析：（1）如果，按以上變換規則，得到數列：；
（2）設對正整數按照上述變換，得到數列：，∵，則

則的所有可能取值為2，3，16，20，21，128，共6個．