Question

△ABC中，a、b、c是內角A、B、C的對邊，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數列，則下列兩條直線l₁：（sin²A）x+（sinA）y-a=0，l₂：（sin²B）x+（sinC）y-c=0的位置關系是

 

．

Answer 1

分析：由等差數列的性質得sin²B=sinA•sinC，分別化簡兩直線方程的一次項系數與常數項之比的結果，從而得到結論．

解答：解析：由已知2lgsinB=lgsinA+lgsinC，得  lg（sinB）²=lg（sinA•sinC）．
∴sin²B=sinA•sinC．  
設l₁：a₁x+b₁y+c₁=0，l₂：a₂x+b₂y+c₂=0．
∵

a1

a2

=

sin2A

sin2B

=

sin2A

sinAsinC

=

sinA

sinC

，

b1

b2

=

sinA

sinC

，

c1

c2

=

-a

-c

=

-2RsinA

-2RsinC

=

sinA

sinC

，
∴

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

，
∴l₁與l₂重合，
故答案為重合．

點評：本題考查等差數列的性質，兩直線位置關系的判定方法．