Question

【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動，積極引導學生走向操場，走進大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節課后全校大課間活動時長35分鐘．現為了了解學生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調查，按平均每日體育鍛煉時間分組統計如下表：

分組
男生人數	2	16	19	18	5	3
女生人數	3	20	10	2	1	1

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.

（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?

（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

Answer 1

【答案】(1)700人；(2) ①男生抽取4人，女生抽取1人．②

【解析】

（1）100名學生中“鍛煉達人”的人數為10人，由此能求出7000名學生中“鍛煉達人”的人數．

（2）①100名學生中的“鍛煉達人”有10人，其中男生8人，女生2人．從10人中按性別分層抽取5人參加體育活動，能求出男生，女生各抽取多少人．

②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次編號為男1，男2，男3，男4，5人中隨機抽取2人，利用列舉法能求出抽取的2人中男生和女生各1人的概率．

（1）由表可知，100名學生中“鍛煉達人”的人數為10人，將頻率視為概率，我校7000名學生中“鍛煉達人”的人數為（人）

（2）①由（1）知100名學生中的“鍛煉達人”有10人，其中男生8人，女生2人．

從10人中按性別分層抽取5人參加體育活動，則男生抽取4人，女生抽取1人．

②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次編號為男1，男2，男3，男4，則5人中隨機抽取2人的所有結果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10種結果，且每種結果發生的可能性相等．記“抽取的2人中男生和女生各1人”為事件A，則事件A包含的結果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4個，故．