Question

【題目】已知f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d，且f（2x+1）=4g（x），f′（x）=g′（x），f（5）=30，求a，b，c，d的值．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d， ∴由f（2x+1）=4g（x）得（4+2a﹣4c）x+1+a+b﹣4d=0，
即a﹣2c+2=0，a+b﹣4d+1=0；
又∵f′（x）=g′（x），得a=c，
又由f（5）=30，得5a+b=5，
四個方程聯立求得：a=c=2，b=﹣5，
【解析】由條件f（2x+1）=4g（x），f′x=g′（x），f（5）=30，建立方程組進行求解即可出a，b，c，d的值．
【考點精析】利用基本求導法則對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導．