Question

【題目】如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面4米，水面寬8米．水位上升1米后，水面寬為（ ）
A. 米
B.2 米
C.3 米
D.4 米

Answer 1

【答案】D
【解析】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，
拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半4米，拋物線頂點C坐標為（0，4），
通過以上條件可設頂點式y=ax2+4，其中a可通過代入A點坐標（﹣4，0），
到拋物線解析式得出：a=﹣ ，所以拋物線解析式為y=﹣ x2+4，
當水面上升1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：
當y=1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=1與拋物線相交的兩點之間的距離，
可以通過把y=1代入拋物線解析式得出：
1=﹣ x2+4，
解得：x=±2 ，
所以水面寬度增加到4 米，
故選：D．