Question

已知y=f（x）是R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x²-2x-3．
（1）寫出y=f（x）的解析式；
（2）作出y=f（x）的圖象；
（3）寫出其單調區間及最值．

Answer 1

分析：（1）先求得x＜0時的函數解析式，再用分段函數表示出y=f（x）的解析式即可；
（2）y=f（x）是R上的偶函數，其圖象關于y軸對稱，可先作出當x≥0時，f（x）=x²-2x-3的圖象，關于y軸對稱的作出另一側的圖象即可．
（3）由其圖象即可寫出其單調區間及最值．

解答：解：（1）令x＜0，則-x＞0，
∵當x≥0時，f（x）=x²-2x-3，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3，
又y=f（x）是R上的偶函數，
∴f（x）=x²+2x-3（x＜0）．
∴f（x）=

x2-2x-3，x≥0 x2+2x-3，x＜0

（2）作出其圖象如下：

（3）由y=f（x）的圖象可知，y=f（x）的單調遞減區間為（-∞，-1]，[0，1]；單調遞增區間為[-1，0]，[1，+∞）；
當x=±1時，y=f（x）取到最小值-4，無最大值．

點評：本題考查二次函數的圖象及性質，考查作圖能力與分析轉化的能力，屬于中檔題．