Question

已知y=f（x）是R上的偶函數，當x≥0 時，f（x）=x（x+1），當x＜0 時，f（x）=（　　）

A．-x（1-x）

B．x（1-x）

C．-x（1+x）

D．x（1+x）

Answer 1

分析：設x＜0，則-x＞0，再由x＞0時，f（x）=x（x+1），求得f（-x），然后通過f（x）是R上的偶函數求得f（x）．

解答：解：設x＜0，則-x＞0，
∵x＞0時，f（x）=x（x+1）．
∴f（-x）=-x（-x+1）
∵y=f（x）是R上的偶函數
∴f（x）=f（-x）=-x（-x+1）=-x（1-x）
故選A

點評：本題考查利用函數的奇偶性來求對稱區間上的解析式，屬基礎題．