Question

【題目】已知函數 (為自然對數的底數).

(1)若,求函數的單調區間；

(2)在(1)的條件下，求函數在區間上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(1)單調遞增區間為，；單調遞減區間為；(2)見解析．

【解析】

（1）將代入函數中，求出導函數大于零求出遞增區間，導函數小于零求出遞減區間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調性，然后求出最大值和最小值．

（1）若，則，求導得．

因為，令，即，

解得或

令，即，解得

∴函數在和上遞增，在上遞減．

即函數的單調遞增區間為，；單調遞減區間為

（2）①當時，∵在上遞減，

∴在區間上的最大值為，

在區間上的最小值為．

②當時，

∵在上遞減，在上遞增，且，

∴在上的最大值為，

在區間上的最小值為．

③當時，

∵在上遞減，在上遞增，且，

∴在上的最大值為，

在區間上的最小值為．