Question

【題目】如圖，已知， 分別為橢圓： 的上、下焦點， 是拋物線： 的焦點，點是與在第二象限的交點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）與圓相切的直線： （其中）交橢圓于點， ，若橢圓上一點滿足，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．

【解析】試題分析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知， ，由橢圓定義知， ，得，故，從而橢圓的方程為；（2）， ，聯立得，代入橢圓方程，所以，又，所以．

試題解析：

（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，

得，于是易知，從而，由橢圓定義知，

，得，故，

從而橢圓的方程為．

（2）設， ， ，則由知， ， ，

且，①

又直線： （其中）與圓相切，所以有，

由，可得（， ），②

又聯立消去得，且恒成立，

且， ，

所以，

所以得，代入①式，得，

所以，

又將②式代入得， ， ， ，

易知，且，所以．