Question

【題目】二項式的二項式系數和為256.

（1）求展開式中二項式系數最大的項；

（2）求展開式中各項的系數和；

（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數；若沒有，說明理由.

Answer 1

【答案】(1);(2);(3)見解析.

【解析】

分析：（1）依題意知展開式中的二項式系數的和為，由此求得的值，則展開式中的二項式系數最大的項為中間項，即第五項，從而求得結果．

（2）令二項式中的，可得二項展開式中各項的系數和；

（3）由通項公式及且得當時為有理項；

詳解：

因為二項式的二項式系數和為256，所以，

解得.

（1）∵，則展開式的通項 .

∴二項式系數最大的項為；

（2）令二項式中的，則二項展開式中各項的系數和為.

（3）由通項公式及且得當時為有理項；

系數分別為，，.