Question

【題目】已知a＞b＞c＞d＞0，ad=bc．
（Ⅰ）證明：a+d＞b+c；
（Ⅱ）比較aabbcddc與abbaccdd的大小．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由a＞b＞c＞d＞0得a﹣d＞b﹣c＞0，即（a﹣d）2＞（b﹣c）2 ，
由ad=bc得（a﹣d）2+4ad＞（b﹣c）2+4bc，即（a+d）2＞（b+c）2 ，
故a+d＞b+c．
（Ⅱ） =（ ）a﹣b（ ）d﹣c=（ ）a﹣b（ ）c﹣d ，
由（Ⅰ）得a﹣b＞c﹣d，又 ＞1，所以（ ）a﹣b＞（ ）c﹣d ，
即（ ）a﹣b（ ）c﹣d＞（ ）c﹣d（ ）c﹣d=（ ）c﹣d=1，
故aabbcddc＞abbaccdd ．
【解析】（Ⅰ）先得到（a﹣d）2＞（b﹣c）2 ， 根據不等式的性質證明即可；（Ⅱ）根據不等式的性質結合指數的性質證明即可．