Question

（2005•南匯區一模）已知函數f（x）的圖象與函數y=3^x的圖象關于直線y=x對稱，則f（9）=

2

．

Answer 1

分析：法一：根據兩個函數的圖象關于直線y=x對稱可知這兩個函數互為反函數，故只要利用求反函數的方法求出原函數的反函數，然后將9代入函數的解析式即可．
法二：假設f（9）=t，則函數f（x）的圖象過點（9，t），則點（9，t）關于直線y=x對稱的點（t，9）在函數y=3^x的圖象上，代入解析式可求出t的值．

解答：解：法一：∵函數y=f（x）的圖象與函數y=3^x的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數y=f（x）與函數y=3^x互為反函數，
又∵函數y=3^x的反函數為：
y=log₃x，
即f（x）=log₃x，
∴f（9）=log₃9=2，
故答案為：2．
法二：假設f（9）=t，則函數f（x）的圖象過點（9，t）
則點（9，t）關于直線y=x對稱的點（t，9）在函數y=3^x的圖象上
即9=3^t，解得t=2
故答案為：2．

點評：本小題主要考查反函數、對數式的運算等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．