Question

（2005•南匯區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}，an=2•(

1

3

)n，把數(shù)列{a_n}的各項排成三角形狀，如圖所示．記A（m，n）表示第m行，第n列的項，則A（10，8）=

2•(

1

3

)53

．

Answer 1

分析：根據(jù)觀察三角形的形狀，發(fā)現(xiàn)第一行1項，第二行2項，第三行3項…可以推斷每行的項數(shù)滿足等差數(shù)列b_n=n+1，算出前9行的總項數(shù)加8就可以知道A（10，8）的值．

解答：解：由題意知：
觀察三角形發(fā)現(xiàn)第一行共1項，第二行共2項，第三行共3項，…可以猜測第n行共n+1項，因為A（10，8）是第十行第八列，故前九行的項數(shù)總和是 S9=

9(1+9)

2

=45，
再加上第十行的8項就是A（10，8）=a₅₃=2•(

1

3

)53
故答案為：2•(

1

3

)53

點評：本題主要考查學生對數(shù)列的觀察能力，應(yīng)用能力，及等差數(shù)列的前n項和公式，屬中檔題型．