Question

（2005•南匯區一模）在數列{a_n}中a₁=-13，且3a_n=3a_n+1-2，則當前n項和s_n取最小值時n的值是

20

．

Answer 1

分析：通過3a_n=3a_n+1-2得a_n+1-a_n=

2

3

；即數列為等差數列，再代入等差數列的求和公式借助于二次函數的最值求法即可得到結論．

解答：解：由3a_n=3a_n+1-2得a_n+1-a_n=

2

3

．
即數列是公差d=

2

3

的等差數列；
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d
=-13n+

n(n-1)

2

×

2

3

=

n2-40n

3

=

1

3

[（n-20）²-400]
所以當n=20時，S_n取最小值．
故答案為：20．

點評：本題考查數列遞推式以及二次函數性質的應用．解決本題的關鍵在于通過3a_n=3a_n+1-2得a_n+1-a_n=

2

3

．