Question

在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

x=2cosα y=2sinα

（α為參數），O為坐標原點，M為C₁上的動點，P點滿足

OP

=2

OM

，點P的軌跡為曲線C₂．則C₂的參數方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的參數方程

專題：計算題,坐標系和參數方程

分析：先設出點P的坐標，然后根據點P滿足的條件代入曲線C₁的方程即可求出曲線C₂的方程．

解答： 解：設P（x，y），則由條件知M（

x

2

，

y

2

）．
由于M點在C₁上，
所以

x 2 =2cosα y 2 =2sinα

即

x=4cosα y=4sinα

（α為參數）
從而C₂的參數方程為

x=4cosα y=4sinα

（α為參數）
故答案為：

x=4cosα y=4sinα

（α為參數）

點評：本題考查軌跡方程的求解，考查代入法，屬于基礎題．