Question

已知O（0，0），A（2，1），O，A，B，C依逆時針方向構成正方形的四個頂點.
（1）求B，C兩點的坐標；
（2）把正方形OABC繞點A按順時針方向旋轉45°得到正方形AB′C′O′，求B′，C′，O′三點的坐標.

Answer 1

（1）B點坐標是（1，3），C點坐標是（-1，2），（2）O′（）,
C′ (2-,1+2)，B′.

（1）顯然向量繞O點逆時針方向旋轉90°得向量，變換矩陣M=.
所以有=·=，
即=（-1，2），C點坐標是（-1，2）.
又=+=（2，1）+（-1，2）=（1，3），
所以B點坐標是（1，3）.
（2）變換矩陣是N=，
=（-2，-1），=（-3，1），=（-1，2）.
·
=.
即=，=(-,2),
AB′=
∴=+=，
點O′的坐標是（）,
同理，點C′的坐標是(2-,1+2),點B′的坐標是.