Question

將雙曲線C：x²-y²=1上點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到新圖形C′，試求C′的方程.

Answer 1

所求的C′方程為xy=

由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣
M==，
任意選取雙曲線x²-y²=1上的一點P（x₀,y₀），
它在變換T_M作用下變?yōu)镻′(x′₀,y′₀),
則有M=，故,
∴，
又因為點P在曲線x²-y²=1上，所以-=1,
即有2=1.∴所求的C′方程為xy=.