Question

從0,1,2， ，10中挑選若干個不同的數字填滿圖中每一個圓圈稱為一種“填法”，若各條線段相連的兩個圓圈內的數字之差的絕對值各不相同，則稱這樣的填法為“完美填法”。
試問：對圖1和圖2是否存在完美填法？若存在，請給出一種完美填法；若不存在，請說明理由。

Answer 1

對圖1，上述填法即為完美（答案不唯一）。
對于圖2不存在完美填法。

試題分析：對圖1，上述填法即為完美（答案不唯一）。            10分
對于圖2不存在完美填法。因為圖中一共有10條連線，因此各連線上兩數之差的絕對值恰好為，1,2,3， ，10，                           15分
其和為奇數。       20分
另一方面，圖中每一個圓圈所連接的連線數都為偶數條。即每一個圓圈內德數在上述S的表達式中出現偶數次。因此S應為偶數，矛盾。               25分
所以，不存在完美填法。
點評：難題，理解新定義內容是正確解題的關鍵。對圖表的識別能力及轉化與化歸思想要求較高。