Question

【題目】“大眾創業，萬眾創新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號.某生產企業積極響應號召，大力研發新產品.為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如下表所示：

已知.

（1）求出的值；

（2）已知變量， 具有線性相關關系，求產品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回歸方程；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從6個銷售數據中任取2個，求抽取的2個銷售數據中至少有1個是“好數據”的概率.

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）.

【解析】試題分析：（1）借助題設條件直接求解；（2）運用相關系數公式求解；（3）依據題設條件及新定義的概念和概率公式求解：

試題解析：

解：（Ⅰ） ，可求得．

（Ⅱ），

，

所以所求的線性回歸方程為．

（Ⅲ）當時， ；當時， ；當時， ；當時， ；當時， ；當時， ．

與銷售數據對比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個“好數據”： 、、．

從6個銷售數據中任意抽取2個的所有可能結果有種，

其中2個數據中至少有一個是“好數據”的結果有種，

于是從抽得2個數據中至少有一個銷售數據中的產品銷量不超過80的概率為．