Question

【題目】設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，cosC= ．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（C﹣A）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，因為 ，

所以 ．

所以， ．

（2）解：由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2abcosC= =9

所以，c=3．

又由正弦定理得， = ，

所以， ．

因為a＜b，所以A為銳角，

所以， ．

所以，sin（C﹣A）=sinCcosA﹣cosCsinA= ．

【解析】（1）利用同角三角函數的基本關系式求出sinC，然后求△ABC的面積；（2）通過余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函數的基本關系式求出cosA，利用兩角和的正弦函數求sin（C﹣A）的值．