Question

【題目】數列{an}中，a1=1，an ， an+1是方程x2﹣（2n+1）x+ 的兩個根，則數列{bn}的前n項和Sn=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：依題意，an+an+1=2n+1，
∴an+1+an+2=2（n+1）+1，
兩式相減得：an+2﹣an=2，又a1=1，
∴a3=1+2=3，a5=5，…
∵an+an+1=2n+1，a1=1，
∴a2=3﹣1=2，a4=2+2=4，…
∴an=n；
又 =anan+1=n（n+1），
∴bn= = ﹣ ，
∴Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）=1﹣ = ．
故選D．
【考點精析】利用數列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．