Question

設p：f（x）=e^x+mx+1在（0，+∞）內單調遞增，q：m≥0，則p是q的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：f′（x）=e^x+m，由于f（x）=e^x+mx+1在（0，+∞）內單調遞增，可得f′（x）=e^x+m≥0在（0，+∞）上恒成立．即可判斷出．

解答： 解：f′（x）=e^x+m，
∵f（x）=e^x+mx+1在（0，+∞）內單調遞增，
∴f′（x）=e^x+m≥0在（0，+∞）上恒成立．
∴m≥-e^x，
∴m≥-1．
因此p是q的必要不充分條件．
故選：B．

點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性、充分必要條件，屬于基礎題．