Question

【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現隨機抽取一年（365天）內100天的空氣中指數的監測數據，統計結果如下：

空氣質量	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數	4	13	18	30	9	11	15

記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失為（單位：元），指數為．當在區間內時對企業沒有造成經濟損失；當在區間內時對企業造成經濟損失成直線模型（當指數為150時造成的經濟損失為500元，當指數為200時，造成的經濟損失為700元）；當指數大于300時造成的經濟損失為2000元．

（1）試寫出的表達式；

（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失大于500元且不超過900元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯表，并判斷是否有的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關？

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.32	2.07	2.70	3.74	5.02	6.63	7.87	10.828

，其中．

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計			100

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）有的把握認為空氣重度污染與供暖有關．

【解析】

試題（1）根據題意列出關于的分段函數即可.

（2）利用樣本頻率估計總體概率即可.

（3）根據題中的數據求出的觀測值，再與比較大小，得出是否有的把握認為空氣重度污染與供暖有關的結論即可.

試題解析：（1）根據在區間對企業沒有造成經濟損失;在區間對企業造成經濟損失成直線模型（當PM2.5指數為時造成的經濟損失為元,當PM2.5指數為時,造成的經濟損失為元）;當PM2.5指數大于時造成的經濟損失為元,可得：

（2）設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于元且不超過元”為事件，

由得頻數為39，

（3）根據以上數據得到如下列聯表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計

的觀測值

所以有的把握認為空氣重度污染與供暖有關．