Question

【題目】等差數列的前項和為，，；數列中，，且滿足．

（1）求，的通項；

（2）求數列的前項和．

Answer 1

【答案】（1） ； (2).

【解析】

（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，由通項公式和求和公式，解方程即可得到所求通項公式；

（2）由數列的分組求和和等差數列、等比數列的求和公式，化簡計算可得所求和．

（1）∵{an}成公差為d的等差數列，S6＝6a1+15d＝﹣30+15d＝0，

∴d＝2，∴an＝a1+（n﹣1）d＝﹣5+2（n﹣1）＝2n﹣7，

又∵bn+1﹣3bn＝0，即，

∴{bn}為公比q＝3的等比數列，

3×3n﹣2＝3n﹣1；

（2）等差數列{an}的前n項和，

等比數列{bn}的前n項和為，

∴數列{an+bn+1}的前n項和Tn．