Question

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發芽多少之間的關系，現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下表格：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差x/℃	10	11	13	12	8
發芽數y/顆	23	25	30	26	16

(1)從這5天中任選2天，記發芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；

(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝x＋；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)(枚舉法)所有的基本事件為(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10個．

設“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3個，

故由古典概型概率公式得P(A)＝.

(2)由數據得，另3天的平均數＝12，＝27，3 ＝972，3 2＝432，xiyi＝977，x＝434，

所以＝＝，

＝27－×12＝－3，

所以y關于x的線性回歸方程為＝x－3.

(3)依題意得，

當x＝10時，＝22，|22－23|＜2；

當x＝8時，＝17，|17－16|＜2，

所以(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的．