Question

【題目】已知函數.

（1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（2）若函數在上的最小值為3，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出原函數的導函數，由導函數在大于等于0恒成立得到x-2a≥0在恒成立，分離變量后即可得到的取值范圍；
（3）由原函數的導函數等于0求出導函數的零點，由零點對定義域分段，然后根據原函數的極值點與給出的區間端點值得大小關系分析原函數在區間上的單調性，由單調性求得原函數在上的最小值，由最小值等于3解得的值．

試題解析：

（1），由已知，即，

∴，∴，∴.

（2）當，即時， ， ，∴在上單調遞增，

∴，∴舍；

當，即時， ，

∴在上單調遞減； ， ，

∴在上單調遞增，∴，∴舍；

當，即時， ， ，∴在上單調遞減，

∴，∴；

綜上， .