Question

【題目】選修4－5：不等式選講

已知函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若函數的值域為，且，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）對分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得結果；（2）將函數化為分段函數，根據分類討論思想結合分段函數的圖象，求出分段函數的值域，根據集合的包含關系列不等式求解即可.

試題解析：（1）當時， ．

①當時，原不等式可化為，解得．

②當時，原不等式可化為，解得，此時原不等式無解．

③當時，原不等式可化為，解得．

綜上可知，原不等式的解集為或．

（2）解法：①當時，

所以函數的值域，

因為，所以解得．

②當時，

所以函數的值域，

因為，所以解得．

綜上可知， 的取值范圍是．