Question

如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，

求證：；
求證：平面；
求體積與的比值。

Answer 1

（1）設BD交AC于M，連結ME.
由ABCD為正方形，知M為AC中點，
得到又，進一步得出.
（2）由ABCD為正方形 得到
由.進一步可得.
（3） 。

解析試題分析：證明：（1）設BD交AC于M，連結ME.

∵ABCD為正方形，所以M為AC中點，
又∵E為的中點 ∴ME為的中位線
∴又∵
∴.                           4分
（2）∵ABCD為正方形 ∴
∵.
又
∵   ∴.                       8分
（3）         12分
考點：立體幾何中的平行關系、垂直關系、體積的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉化與化歸思想，將空間問題轉化成平面問題。