Question

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）在給定的直角坐標系內畫出f（x）的圖象；

（2）寫出f（x）的單調遞增區間和最值及取得最值時x的值（不需要證明）；
（3）若方程f（x）﹣a=0，有三個實數根，求a的取 值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）= 的圖象如圖所示：

（2）解：由圖可得：

f（x）的單調遞增區間為：（﹣1，1）和（2，4]，

當x=﹣1， ；當x=4，ymax=5

（3）解：若方程f（x）﹣a=0，有三個實數根，

則函數f（x）= 的圖象與y=a有三個交點，

則a∈（1，2）

【解析】（1）根據已知聽函數解析式，結合指數函數和二次函數的圖象和性質，可得f（x）的圖象；（2）根據（1）中圖象，可得：f（x）的單調遞增區間和最值及取得最值時x的值；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三個實數根，函數f（x）= 的圖象與y=a有三個交點，進而可得a的取值范圍．