Question

【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若A∪B＝A，求實數m的取值范圍；

(2)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數；

(3)當x∈R時，若A∩B＝，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(－∞，3] （2）254 （3）(－∞，2)∪(4，＋∞)

【解析】

解：(1)因為A∪B＝A，所以BA，當B＝時，m＋1>2m－1，則m<2；

當B≠時，根據題意作出如圖所示的數軸，可得，解得2≤m≤3.

綜上可得，實數m的取值范圍是(－∞，3]．

(2)當x∈Z時，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8個元素，所以A的非空真子集的個數為28－2＝254.

(3)當B＝時，由(1)知m<2；當B≠時，根據題意作出如圖所示的數軸，

可得，

或，解得m>4.

綜上可得，實數m的取值范圍是(－∞，2)∪(4，＋∞)．