Question

【題目】如圖，正方體的棱長為，為的中點，為線段上的動點，過點，，的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．

①當時，為四邊形；

②當時，為等腰梯形；

③當時，與的交點滿足；

④存在點，為六邊形.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關系找出截面可判斷選項的正誤．

連接并延長交于，再連接
對于①，當時，的延長線交線段與點且在與之間，連接，則截面為四邊形；①正確；
當時，即為中點，此時可得 故可得截面為等腰梯形，故②正確；
由上圖當點向移動時，滿足，只需在上取點滿 ，
即可得截面為四邊形，故①正確；
③當時，如圖，
延長至，使，連接交于，連接交于，連接 ，
可證，由，可得，故可得，故③正確；
④由③可知當 時，只需點上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的 ，顯然為五邊形，故錯誤；
故答案為：①②③.