Question

【題目】已知定義在上的函數 和的圖象如圖

給出下列四個命題：

①方程有且僅有個根；②方程有且僅有個根；

③方程有且僅有個根；④方程有且僅有個根；

其中正確命題的序號是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】根據圖象可得 ，
①由于滿足方程的有三個不同值，由于每個值對應了2個值，
故滿足的值有6個，即方程有且僅有6個根，故①正確．
②由于滿足方程的有2個不同的值，從圖中可知，
一個的值在上，令一個的值在上．
當的值在上時，原方程有一個解；當的值在上時，原方程有3個解．故滿足方程的值有4個，故②不正確．
③由于滿足方程 的有3個不同的值，從圖中可知，一個等于0，
一個，一個．
而當 時對應3個不同的x值；當時，只對應一個值；
當時，也只對應一個值．
故滿足方程的值共有5個，故③正確．
④由于滿足方程的值有2個，而結合圖象可得，每個值對應2個不同的值，
故滿足方程 的值有4個，即方程有且僅有4個根，故④正確．
故選 D．