Question

【題目】某車間20名工人年齡數據如下表：

年齡（歲）	工人數（人）
19	1
28	3
29	3
30	5
31	4
32	3
40	1
合計	20

（1）求這20名工人年齡的眾數與極差；
（2）以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（3）求這20名工人年齡的方差．

Answer 1

【答案】
（1）解：這這20名工人年齡的眾數為30，極差為40﹣19=21
（2）解：莖葉圖如下：

（3）解：年齡的平均數為： =30．

這20名工人年齡的方差為S2= [（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6

【解析】（1）根據眾數和極差的定義，即可得出；（2）根據畫莖葉圖的步驟，畫圖即可；（3）利用方差的計算公式，代入數據，計算即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解莖葉圖的相關知識，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少，以及對平均數、中位數、眾數的理解，了解⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據．