【題目】下列幾個命題
①方程ax2+x+1=0有且只有一個實根的充要條件是a= 
；
②函數y= 
+ 
是偶函數，但不是奇函數；
③函數f（x）=（2x﹣3）2+1的圖象是由函數y=（2x﹣5）2+1的圖象向左平移1個單位得到的；
④命題“若x，y都是偶數，則x+y也是偶數”的逆命題為真命題；
⑤已知p，q是簡單命題，若p∨q是真命題，則p∧q也是真命題；
⑥若函數f（x）=|ax﹣1|﹣log2（x+2），（a＞1）有兩個零點x1 ， x2 ， 則（x1+2）（x2+2）＞1．
其中正確的個數是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】A
【解析】解：①方程ax2+x+1=0有且只有一個實根的充要條件是a= 
，或a=0，故錯誤；
②函數y= 
+ 
=0，（x=±1）即是偶函數，也是奇函數，故錯誤；
③函數f（x）=（2x﹣3）2+1=[2（x+1）﹣5]2+1的圖象是由函數y=（2x﹣5）2+1的圖象向左平移1個單位得到的，故正確；
④命題“若x，y都是偶數，則x+y也是偶數”的逆命題為命題“若x+y是偶數，則x，y都是偶數”，是假命題，故錯誤；
⑤已知p，q是簡單命題，若p∨q是真命題，則p，q可能一真一假，此時p∧q是假命題，故錯誤；
⑥若函數f（x）=|ax﹣1|﹣log2（x+2），（a＞1）有兩個零點x1 ， x2 ，
則﹣1＜x1＜0，x1+2＞1，
x2＞0，x2+2＞2
則（x1+2）（x2+2）＞2＞1，故正確；
故選：A
【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．
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【題目】設定義在[﹣2，2]上的函數f（x）在區間[0，2]上單調遞減，且f（1﹣m）＜f（3m）．
（1）若函數f（x）在區間[﹣2，2]上是奇函數，求實數m的取值范圍；
（2）若函數f（x）在區間[﹣2，2]上是偶函數，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知雙曲線C1： 
=1，（a＞0，b＞0）的焦距是實軸長的2倍，若拋物線C2：x2=2py，（p＞0）的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，求拋物線C2的標準方程．
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【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A′，連接EF，A′B． 
（1）求證：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′﹣EF﹣D的余弦值．
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【題目】設函數f（x）= 
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， h（x）=lg|x﹣4|，則h（x1+x2+x3+x4+x5）等于（ ）
A.3
B.lg12
C.lg20
D.4lg2
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【題目】給出下列命題：①y= 
是奇函數；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數f（x）=2x﹣x2在R上有3個零點；
④函數y=sin2x的圖象向左平移 
個單位，得到函數 
的圖象．
其中正確命題的序號是 ． （把正確命題的序號都填上）
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【題目】國際油價在某一時間內呈現出正弦波動規律：P=Asin（ωπt+ 
）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，現采集到下列信息：最高油價80美元，當t=150（天）時達到最低油價，則ω= ．
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