Question

【題目】已知函數f（x）lg．

（1）判斷并證明函數f（x）的單調性；

（2）解關于x的不等式．

Answer 1

【答案】（1）f（x）在（0，4）上單調遞減，見解析（2）（0，1）∪（2，3）．

【解析】

(1)先求解定義域,再取區間內,再計算的正負即可.

(2)先求得,再根據函數的單調性將不等式轉換為求解即可.

（1）f（x）的定義域為（0,4）,

f（x）在（0,4）上單調遞減,證明如下：

設0＜x1＜x2＜4,則：

,

∵0＜x1＜x2＜4,

∴x2﹣x1＞0,x1x2＞0,4﹣x1＞4﹣x2＞0,,

∴,,,

∴f（x1）＞f（x2）,

∴f（x）在（0,4）上單調遞減；

（2）∵f（1）＝1+lg3,

由得,,

∵f（x）在（0,4）上單調遞減,

∴,解得0＜x＜1或2＜x＜3,

∴原不等式的解集為（0,1）∪（2,3）.