Question

已知向量

a

=（0，-1），

b

=（1，

3

），x∈R，則|

b

+x

a

|的最小值是（　　）

• A、1
• B、0
• C、2
• D、4

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：利用數量積的定義及其性質、二次函數的單調性即可得出．

解答： 解：∵向量

a

=（0，-1），

b

=（1，

3

），x∈R，
∴

a

•

b

=-

3

，|

a

|=1，|

b

|=2．
則|

b

+x

a

|=

b 2+x2 a 2+2x a • b

=

x2-2 3 x+4

=

(x- 3 )2+1

≥1，當且僅當x=

3

時取等號．
∴|

b

+x

a

|的最小值是1．
故選：A．

點評：本題考查了數量積的定義及其性質、二次函數的單調性，屬于基礎題．