【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例償還，他門各應償還多少？該問題中，1斗為10升，則羊主人應償還多少升粟？（ ）
A.
B.
C.
D.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，已知
平面，
為
的中點，
，過點作
于
，連接
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若直線
與平面所成角的正切值為
，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（
），圓C的參數方程
（θ為參數）．
（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關系．
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【題目】已知曲線C的極坐標方程為
，直線l的參數方程為
（
為參數，0≤α＜π）．
（1）求曲線C的直角坐標方程．并說明曲線C的形狀；
（2）若直線l經過點M（1，0）且與曲線C交于A、B兩點，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某藝術品公司欲生產一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內接圓錐組成，圓錐的側面用于藝術裝飾，如圖1.為了便于設計，可將該禮品看成是由圓O及其內接等腰三角形
繞底邊
上的高所在直線
旋轉
而成，如圖2.已知圓O的半徑為
，設
，
，圓錐的側面積為
（S圓錐的側面積
（R-底面圓半徑，I-母線長））
（1）求S關于
的函數關系式；
（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側面積S最大.求S取得最大值時腰
的長度
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【題目】某游戲公司對今年新開發的一些游戲進行評測，為了了解玩家對游戲的體驗感，研究人員隨機調查了300名玩家，對他們的游戲體驗感進行測評，并將所得數據統計如圖所示，其中
.
（1）求這300名玩家測評分數的平均數；
（2）由于該公司近年來生產的游戲體驗感較差，公司計劃聘請3位游戲專家對游戲進行初測，如果3人中有2人或3人認為游戲需要改進，則公司將回收該款游戲進行改進；若3人中僅1人認為游戲需要改進，則公司將另外聘請2位專家二測，二測時，2人中至少有1人認為游戲需要改進的話，公司則將對該款游戲進行回收改進.已知該公司每款游戲被每位專家認為需要改進的概率為
，且每款游戲之間改進與否相互獨立.
（i）對該公司的任意一款游戲進行檢測，求該款游戲需要改進的概率；
（ii）每款游戲聘請專家測試的費用均為300元/人，今年所有游戲的研發總費用為50萬元，現對該公司今年研發的600款游戲都進行檢測，假設公司的預算為110萬元，判斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預算，并通過計算說明.
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【題目】已知有限項的、正整數的遞增數列
，并滿足如下條件：對任意不大于各項總和
的正整數
，總存在一個子列，使得該子列所有項的和恰好等于.這里的‘子列’是指由原數列中的一部分項（包括一項、所有項）組成的新數列.
（1）寫出
，
的值；
（2）“成等差數列”的充要條件是“各項總和恰好是其項數、項數平方值的等差中項”.為什么？請說明理由.
（3）若
，寫出“項數最少時，中的最大項”的值.
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