Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（），圓C的參數方程（θ為參數）．

（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；

（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關系．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關系，即可判斷直線l與圓C的位置關系．

解：（Ⅰ）M，N的極坐標分別為（2，0），（），

所以M、N的直角坐標分別為：M（2，0），N（0，），P為線段MN的中點（1，），

直線OP的平面直角坐標方程y；

（Ⅱ）圓C的參數方程（θ為參數）．它的直角坐標方程為：（x﹣2）2+（y）2＝4，

圓的圓心坐標為（2，），半徑為2，

直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（），

方程為y（x﹣2）（x﹣2），即x+3y﹣20．

圓心到直線的距離為：2，

所以，直線l與圓C相交．