Question

【題目】已知曲線C的極坐標方程為，直線l的參數方程為（為參數，0≤α＜π）．

（1）求曲線C的直角坐標方程．并說明曲線C的形狀；

（2）若直線l經過點M（1，0）且與曲線C交于A、B兩點，求|AB|．

Answer 1

【答案】（1）y2=4x，曲線C是拋物線．（2）8

【解析】

（1）運用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，即可將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）化直線的參數方程為普通方程，再由條件，即可得到斜率，再聯立拋物線方程，消去x，得到y的方程，運用韋達定理和弦長公式，即可得到所求值．

解：（1）對于曲線C：可化為，

把互化公式代入，得y=，

∴曲線C的直角坐標方程為y2=4x，

曲線C是拋物線．

（2）根據條件直線l經過兩定點（1，0）和（0，1），

∴其方程為x+y=1．

由，消去x并整理得：y2+4y-4=0，

令A（x1，y1），B（x2，y2），

則y1+y2=-4，y1y2=-4，

∴|AB|===8