Question

【題目】已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且S2=3，S4=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b3=a3 ， b5=a5 ， 試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Mn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意分析知q≠1．

由S2=3，S4=15得： ，

得1+q2=5，得q2=4，由題意q＞0，所以q=2．

將q=2代入（1）式得a1=1，

所以 ．

（2）解：設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，

∵ ，

又{bn}為等差數(shù)列，∴b5=b3+（5﹣3）d，

即16=4+2d，解得d=6，

又由b3=b1+（3﹣1）d，得b1=﹣8

∴

=3n2﹣11n．

【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意分析知q≠1．運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得首項(xiàng)與公比，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（2）設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差和首項(xiàng)，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，進(jìn)而得到所求和．
【考點(diǎn)精析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．