Question

【題目】設f(x)是定義在R 且周期為1的函數，在區間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數是____________

Answer 1

【答案】8

【解析】由于，則需考慮的情況，

在此范圍內， 且時，設，且互質，

若，則由，可設，且互質，

因此，則，此時左邊為整數，右邊為非整數，矛盾，因此，

因此不可能與每個周期內對應的部分相等，

只需考慮與每個周期的部分的交點，

畫出函數圖象，圖中交點除外其他交點橫坐標均為無理數，屬于每個周期的部分，

且處，則在附近僅有一個交點，

因此方程的解的個數為8．

點睛:對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等．